a(n)=v^2/r怎么推理啊？请大家帮帮忙！谢谢！Thank you!

匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。

设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点

在A点时的加速度。如图4-20。

时Δv便垂直于vA。而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。

向心加速度的大小

从图4-20中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的△OAB是相似形。

如果用v表示vA、vB大小，则

或 a=ω2r

匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，但式中的v、ω必须用瞬时值。

力学角度求向心加速度

使物体产生向心加速度的力叫向心力。

①向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。当分析做圆周运动的物体受力时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。向心力是物体所受各个力的合力。

②向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周运动。

③向心力大小

用弹簧秤系住有木块的细绳，转动绳子使木块在光滑的水平桌面做圆周运动，见图4-21。木块做圆周运动时，有一定的拉力，这个拉力的大小等于小球做圆周运动的向心力。先保持小球的质量m和小球转动的半径γ不变，增大小球转动的角速度ω，拉力增大了；保持m、ω不变，增大r，拉力也增大了；保持ω、r不变，增大m，拉力同样增大了；这表明，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和运动的角速度ω都有关系。

可以证明，匀速圆周运动所需的向心力大小为